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算法每日一练 (18)

删除并获得点数

题目地址：删除并获得点数

题目描述

给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除 所有 等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1：

输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

示例 2：

输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• 1 <= nums[i] <= 104

解题思路

• 首先根据题意判断边界条件，当集合 nums 中元素数量为 1 时直接返回首个元素的值即可。

• 然后获取数组中的最大值，创建辅助数组 count 来统计每个数字的总点数。其中 count[i] 表示 i 数字出现的点数之和。

• 当 count 集合中的元素个数小于 3 个时，表示源数组中不相同的元素个数不超过 2 个，故直接返回 count[1] 即可。

• 创建 dp 数组，初始化 dp[1]、dp[2]：

  • dp[1] = count[1]：因为 count[0] 永远等于 0 所以直接取 count[1] 即可。
  • dp[2] = max(count[1], count[2])：因为 count[1] 和 count[2] 只能选择删除其中一个，故选择其中最大的一个。

• 借助 for 循环从 3 开始到 maxVal，满足如下状态转移方程：

  $$dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+count[i])$$

  • 如果选择删除 i，则不能选择删除 i-1 和 i+1，故 dp[i] 的值就是 dp[i-2] + count[i]。
  • 如果不选择删除 i，则可以删除 i-1，故 dp[i] 的值就是 dp[i-1]。
  • 两者取其中最大值就是 dp[i] 的状态值。

• 最终返回 dp[maxVal] 的值即可。

解题代码

c/c++

#include <vector>class Solution
{
public:int deleteAndEarn(std::vector<int> &nums){int sz = nums.size();if (sz == 1)return nums[0];int maxVal = nums[0];for (int i = 1; i < sz; i++){if (nums[i] > maxVal)maxVal = nums[i];}std::vector<int> count(maxVal + 1, 0);for (auto &e : nums){count[e] += e;}if (count.size() < 3)return count[1];std::vector<int> dp(maxVal + 1, 0);dp[1] = count[1];dp[2] = std::max(count[1], count[2]);for (int i = 3; i <= maxVal; i++){dp[i] = std::max(dp[i - 1], dp[i - 2] + count[i]);}return dp[maxVal];}
};

golang

func deleteAndEarn(nums []int) int {sz := len(nums)if sz == 1 {return nums[0]}maxVal := nums[0]for i := 1; i < sz; i++ {if nums[i] > maxVal {maxVal = nums[i]}}count := make([]int, maxVal+1)for _, num := range nums {count[num] += num}if len(count) < 3 {return count[1]}dp := make([]int, maxVal+1)dp[1] = count[1]dp[2] = max(count[1], count[2])for i := 3; i <= maxVal; i++ {dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+count[i])}return dp[maxVal]
}

lua

local function deleteAndEarn(nums)local sz = #numsif sz == 1 thenreturn nums[1]endlocal maxVal = nums[1]for i = 2, sz doif nums[i] > maxVal thenmaxVal = nums[i]endendlocal count = {}for i = 1, maxVal docount[i] = 0endfor i, v in ipairs(nums) doif v == 0 thengoto continueelsecount[v] = count[v] + vend::continue::endif #count == 1 thenreturn count[1]endlocal dp = {}dp[1] = count[1]dp[2] = math.max(count[1], count[2])for i = 3, maxVal dodp[i] = math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + count[i])endreturn dp[maxVal]
end

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