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系统仿真

所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。
在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统（特别是社会经济和管理系统）仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学方法、蒙特卡洛方法等。

系统动力学方法通过建立系统动力学模型（流图等）、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。

蒙特卡洛法（产生随机数的方法）运用一连串随机数来表示一项随机事件的概率分布，然后从任意抽取的随机数中获得服从随机事件概率分布的随机数值。

SD是一门以系统论、控制论和信息论为基础的应用现代管理理论和计算机技术，通过建立模拟模型的方法实现系统实验，以探讨系统在各种因素的作用下的基本运行规律，为制定系统发展战略、策略和应采取的技术经济措施提供科学依据的方法性学科。
（它是系统科学的一个分支，是沟通自然科学和社会科学的桥梁，是系统“战略和策略实验室”。）

系统动力学的概念和原理是在上世纪50年代末由美国麻省理工学院的斯隆管理学院福雷斯特（Jay.W Forrester）教授提出来的，当时称“工业动力学”（Industrial Dynamics）。当时主要应用于工业和经济系统方面，如研究企业规模、雇佣劳动、调整生产、调整产品价格等。随着应用范围的扩大，工业动力学很难反映它的实际意义，因此，将其改为“系统动力学”。

SD模型的特点：多变量；定性分析与定量分析相结合。SD模型是由结构模型（流图）和数学模型（方程）所组成；以仿真试验为基本手段和以计算机为工具；可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题。
寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化，包括参数优化、结构优化、边界优化。参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统结构来寻找较优的系统行为。结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量、速率变量来改变系统结构来获得较优的系统行为。边界优化是指系统边界及边界条件发生变化时引起系统结构变化来获得较优的系统行为。
因此，系统动力学就是，通过计算机仿真技术来对系统结构进行仿真，寻找系统的较优结构，以求得较优的系统行为。

SD的研究对象主要是社会（经济）系统。该类系统的特点是：社会经济系统中存在着决策环节；社会系统具有自律性；社会系统是非线性的。
SD方法就是要把社会系统作为非线性多重信息反馈系统来研究，进行社会经济问题的模型化，对社会经济现象进行预测，对社会系统结构和行为进行分析，为组织、地区、国家等制定发展战略，进行决策，提供有用的信息。

系统仿真的工作流程

系统仿真的工作流程

应用系统动态学模型的步骤

系统分析（以某地区人口问题分析研究为例）

1. 了解系统，明确问题。研究目的是控制每年增长率不超过预期的人口数指标。

2. 逐步逐层剖析与研究目的相关的因素及其相互影响性质因素。比如人口、出生率、死亡率、人均收入等。

3. 深入考察系统要素，设置变量、常数和参数。

   • 累积性变量：人口。
   • 速率性变量：出生率、死亡率。
   • 一般性变量：人均收入、人均收入对出生率、死亡率的影响、自然出生、死亡增长率、期望增长率、政策因素。
   • 常数：自然出生率基数、自然死亡率基数。

4. 确定模型边界，从而确定外生变量与内生变量。

5. 收集数据资料，确定仿真时间要求和输出要求。

SD结构模型化原理

SD结构模型化原理

四个基本要素：状态、信息、决策、行动。

两个基本变量：水准变量（L）、速率变量（R）。

一个基本思想：反馈控制。

系统与反馈

反馈是指系统内同一单元或同一子块其输出与输入间的关系。对整个系统而言，“反馈”则指系统输出与来自外部环境的输入的关系。

反馈系统

反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统。它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。如库存订货控制系统。

反馈回路

反馈回路就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合路径。

SD结构模型化的表示

因果关系图

因果关系是指由原因产生某结果的相互关系。因果关系环图是指由两个或两个以上的因果关系连接而成的闭合回路图示。

因果关系图1

因果关系图（因果反馈回路）包含因果箭、因果链、因果（反馈）回路。

因果关系图2

流图

系统流图表示反馈回路中的各水平变量和各速率变量相互联系形式及反馈系统中各回路之间互连关系的图示模型。

水平变量L也被称作状态变量或流量，代表事物（包括物质和非物质的）的积累。其数值大小是表示某一系统变量在某一特定时刻的状况。可以说是系统过去累积的结果，它是流入率与流出率的净差额。它必须由速率变量的作用才能由某一个数值状态改变另一数值状态。

速率变量R，又称变化率，随着时间的推移，使水平变量的值增加或减少。速率变量表示某个水平变量变化的快慢。

流图的符号

流图的符号1

水平变量用矩形表示，具体符号中应包括有描述输入与输出流速率的流线、变量名称等。

速率变量用阀门符号表示，应包括变量名称、速率变量控制的流的流线和其所依赖的信息输入量。

流图的符号2

流图-流图绘制程序和方法

1. 明确问题及其构成要素（系统分析的基本要求）。

2. 绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要形成回路（因果关系图的最高要求）。

3. 确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：

   a. 水准（L）变量是积累变量，可以定义在任何时点；而速率（R）变量只在一个时段才有意义。

   b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。

   c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连。

   d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。

4. 形成子结构及流图。

基本反馈回路的DYNAMO仿真分析

基本DYNAMO方程

DYNAMO方程的本质是微分方程（或差分方程）。

• 水准方程（L方程）。例如， L 1 . K = L 1 . J + D T ⋅ ( R I . J K – R O . J K ) L_1.K = L_1.J + DT · ( R_I.JK – R_O.JK ) L1​.K=L1​.J+DT⋅(R