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一、数据表示

计算机使用的是二进制，也就是0和1的组合。所有的数据，无论是数字、文字还是图片、声音，最终都要转换成二进制形式存储和处理。

1、整数的表示

(1) 原码

• 定义：最高位为符号位 （0正1负），其余为数值位。

• 例：
  +5 → 00000101
-5 → 10000101

• 设计目的：直观表示正负数。

• 不足 ：
  1、运算复杂：加减法需判断符号位，硬件电路设计复杂。
  2、零的冗余：存在 +0（00000000）和 -0（10000000），浪费编码空间。

(2) 反码

• 定义：（0正1负） 正数同原码；负数符号位不变，其余位取反。

• 例：
  +5 → 00000101
-5 → 11111010

• 设计目的： 简化减法运算，将减法转换为加法。 通过取反操作，负数可直接参与加法运算。例如：5 - 3 = 5 + (-3)，硬件只需加法器即可实现减法。

• 不足：
  1、循环进位问题：最高位进位需循环加到最低位（如 -0 的计算）。
  2、零的冗余：仍存在 +0（00000000）和 -0（11111111）。

(3) 补码：

• 定义：（0正1负） 正数同原码；负数为反码+1。

• 例：
  +5 → 00000101
-5 → 11111011 （反码 11111010 +1）

• 设计目的：
  1、统一加减法运算，消除零冗余，简化硬件设计。
  2、唯一零表示：0 仅对应 00000000，无冗余。问：补码 10000000 表示多少？（答案在文章末尾）
  3、自然溢出处理：溢出结果直接截断，无需额外电路。
  4、符号位参与运算：符号位与数值位统一处理，无需特殊判断。

(4) 移码

• 定义：移码（Excess-K，又称偏移二进制码）是一种用于浮点数指数部分的编码方式，其核心思想是通过固定偏移量 K 使所有数值均为正数，便于硬件比较大小。通常用于浮点数的指数部分（如IEEE 754中的偏移量127/1023）。

• 例（8位移码，K=127）：
  0 → 127 → 01111111
-127 → 0 → 00000000
  

• 设计目的：便于浮点数比较，避免符号位干扰指数大小判断。
  优势：移码的二进制大小顺序与数值的实际大小顺序一致。

上点难度，附加题：什么情况下移码等于补码的符号位取反？（答案在文章末尾）

2、浮点数的表示（IEEE 754标准）

• 方式：

  • 单精度（32位）：1位符号（S） + 8位指数（E，偏移量127） + 23位尾数（M）。
  • 双精度（64位）：1位符号 + 11位指数（偏移量1023） + 52位尾数。

• 定义：
  浮点数是计算机用来表示小数或超大/超小数字的一种方式，类似科学计数法。例如 0.123 = 1.23 × 10⁻¹

  • 符号位（Sign）：表示正负（0=正，1=负）。
  • 指数部分（Exponent）：决定数字的“缩放倍数”（比如 10⁻¹ 里的1）使用移码表示。
  • 尾数部分（Mantissa）：尾数存储的是二进制小数部分（比如 1.23 的23 ）

• 例子：
  IEEE 754标准（最常用的浮点数格式）
  以 32位单精度浮点数（float） 为例：

  符号位（1位）	指数部分（8位）	尾数部分（23位）
  S	EEEEEEEE	MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

例：0.5 → 二进制0.1 → 规格化为1.0×2⁻¹，符号位0，指数-1+127=126 → 01111110，尾数0 → 0 01111110 000...0。

• 特殊值：
  

答案：1、补码 10000000 表示-128 。反码：10000000 → 符号位 1，数值部分取反为 1111111。
补码：反码 +1 → 1111111 + 1 = 10000000（进位溢出被截断）。 结果：-128（补码的特殊设计）。

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2、什么情况下补移码等于补码的符号位取反？