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一、计算机中的进制：二进制与十六进制

1. 十进制（Decimal）

• 特点：用0-9表示，逢10进1。

• 例子：数字 123 表示 1×102+2×101+3×1001×102+2×101+3×100。

2. 二进制（Binary）

• 特点：用0和1表示，逢2进1。

• 例子：二进制 1101 转为十进制：

  1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=131×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13

• 快速转换：

  • 二进制 → 十进制：记住权值 20=1,21=2,22=4,23=820=1,21=2,22=4,23=8，逐位相加。

  • 十进制 → 二进制：不断除以2取余数，倒序排列。

    13 ÷ 2 = 6 余 1 → 最低位
    6 ÷ 2 = 3 余 0
    3 ÷ 2 = 1 余 1
    1 ÷ 2 = 0 余 1 → 最高位
    结果为 1101

3. 十六进制（Hexadecimal）

• 特点：用0-9和A-F（A=10, B=11, ..., F=15）表示，逢16进1。

• 例子：1A3 转为十进制：

  1×162+10×161+3×160=256+160+3=4191×162+10×161+3×160=256+160+3=419

• 二进制 ↔ 十六进制快速转换：

  • 每4位二进制对应1位十六进制（不足补0）。

    二进制 1101 0011 → D3（1101=D, 0011=3）
    十六进制 F → 1111

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二、为什么UDP需要校验和？

• 核心目的：检测数据传输过程中是否发生位错误（如电磁干扰导致0变1或1变0）。

• 设计特点：

  • UDP本身不保证可靠性，但校验和是可选的安全基线。

  • 校验失败时，UDP直接丢弃数据包，不会重传。

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三、UDP校验和的计算步骤

1. 数据分片

• 将UDP报文（头部+数据）按16位（2字节）分组，不足则补0。

  示例数据（十六进制）：
  源端口：11 22
  目的端口：33 44
  长度：00 08（8字节）
  校验和：00 00（初始值）
  数据：AA BB CC DD
  → 分片为：1122, 3344, 0008, 0000, AABB, CCDD

2. 反码求和

• 反码（Ones' Complement）：二进制数按位取反（0→1，1→0）。

• 计算步骤：

  1. 所有16位分片按二进制相加。

  2. 若结果超过16位（溢出），将溢出部分加到低位（循环进位）。

  3. 对最终结果取反码，即为校验和。

3. 实际计算示例

• 示例数据（用十六进制简化计算）：

  分片：0x1122, 0x3344, 0x0008, 0x0000, 0xAABB, 0xCCDD

• 步骤1：十六进制直接相加：

  1122+3344+0008+0000+AABB+CCDD1122+3344+0008+0000+AABB+CCDD

  转换为十进制计算：

  1122 = 4386
  3344 = 13124
  0008 = 8
  0000 = 0
  AABB = 43707
  CCDD = 52445
  总和 = 4386 + 13124 + 8 + 0 + 43707 + 52445 = 113,670

• 步骤2：处理溢出：

  • 113,670 转为二进制：11011101100000110（17位，溢出1位）。

  • 循环进位：将溢出的1加到低位：

    剩余16位：1011101100000110（十进制为 47,622）
    加溢出位：47,622 + 1 = 47,623 → 0xB9E7（十六进制）

• 步骤3：取反码：

  • 0xB9E7 的二进制：1011100111100111

  • 取反码：0100011000011000 → 0x4618

• 最终校验和：0x4618。

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四、验证校验和的接收方行为

1. 接收方将整个UDP报文（含校验和）按同样步骤计算。

2. 若计算结果为 0xFFFF（全1），说明数据未损坏。

3. 否则，数据包被丢弃。

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五、趣味记忆法

1. 二进制加法 → 堆积木

• 想象每16位分片是一堆积木，总和超过高度（溢出）时，把多余的积木移到最下面。

2. 校验和 → 安全封印

• 发送方将数据包“封印”（校验和），接收方验证封印是否完整。

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六、动手实验

1. 用Python计算UDP校验和

import numpy as npdef udp_checksum(data):# 将数据按16位分组（假设data为字节流）if len(data) % 2 != 0:data += b'\x00'  # 补0words = np.frombuffer(data, dtype='>H')  # 大端序读取16位total = sum(words)# 处理溢出（循环进位）while total > 0xFFFF:total = (total & 0xFFFF) + (total >> 16)# 取反码return np.uint16(~total)# 示例数据
data = bytes.fromhex('1122334400080000AABBCCDD')
checksum = udp_checksum(data)
print(f"校验和: 0x{checksum:04X}")  # 输出 0x4618

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总结

• 进制基础：二进制和十六进制是计算机的“母语”，掌握快速转换是理解底层机制的关键。

• UDP校验和：本质是反码求和，通过简单的位运算实现数据完整性检查。

• 学习技巧：用代码和实际数据包验证理论，将抽象计算具象化。