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2563. 统计公平数对的数目

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，和两个整数 lower 和 upper ，返回 公平数对的数目 。
如果 (i, j) 数对满足以下情况，则认为它是一个 公平数对 ：
0 <= i < j < n，且
lower <= nums[i] + nums[j] <= upper
示例 1：
输入：nums = [0,1,7,4,4,5], lower = 3, upper = 6
输出：6
解释：共计 6 个公平数对：(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,3)、(1,4) 和 (1,5) 。
示例 2：
输入：nums = [1,7,9,2,5], lower = 11, upper = 11
输出：1
解释：只有单个公平数对：(2,3) 。
提示：
1 <= nums.length <= 105
nums.length == n
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= lower <= upper <= 109

题解

还是找数对，这次要找和在一定区间 [lower,upper] 的数对
对于每一个数 i ，满足条件的另一个数就是区间 [lower - i,upper - i]内的数
于是我们不妨枚举所有数字 i ，找到[lower - i,upper - i]内数的个数再相加即可

那么接下来的问题就是如何快速找到[lower - i,upper - i]内数的个数

由于是查找一个区间内数的个数，我们不妨将数组nums进行排序，从后往前找到第一个<=upper的数nums[ r ] 和第一个>lower的数nums[ l ]，那么区间内的数就有 r - l 个（nums[ l ]是区间外的）
有一点需要注意：每一个 i 我们找的是其右边的另一个数字，所以还需要（l+1，r）之间且大于 i 的数，即 max(i,r) - max(i,l)个
但是对于每一个数字 i 如果我们都从后往前找的话时间复杂度就是 n^2 了，太大了，需要进行优化

不难注意到（注意力惊人），随着数组排序，我们枚举的数字 i 是递增的，那么区间[lower - i,upper - i]是递减的
l 与 r 是随着枚举单调递减的！
这样对于每一个 i 的 l 与 r 就不需要再次从后往前寻找，直接从上一次的位置往前找即可
循环结束 i 遍历一次nums，l 与 r 也最多遍历一次nums，时间复杂度就从 n^2 优化为 nlogn（瓶颈在排序）

发现排序后区间[lower - i,upper - i]的单调性是关键

代码如下↓

class Solution {
public:long long countFairPairs(vector<int>& nums, int lower, int upper) {int n=nums.size();sort(nums.begin(),nums.end());int l=n-1;int r=n-1;long long res=0;for(int x=0;x<n;x++){while(l && nums[l]+nums[x]>=lower){l--;}while(r && nums[r]+nums[x]>upper){r--;}res+=max(x,r)-max(x,l);}return res;}
};