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语音波形编码与参量编码 LPC 的性能分析

摘要

本文深入探讨了语音的波形编码和参量编码 LPC（线性预测编码）两种方式的优缺点，详细阐述了以 20 毫秒语音帧传输为例，两种编码方式在发送端的处理过程以及接收端的解析过程，包含相关公式推导。同时，介绍了从编码速率、计算复杂度等方面衡量这两种编码方式性能的方法，并针对实例进行计算。

一、引言

在语音通信和处理领域，编码技术起着至关重要的作用。波形编码和参量编码 LPC 是两种常见的语音编码方式，它们各有优缺点。波形编码试图精确地重现原始语音的波形，能提供较高的语音质量，但通常需要较高的编码速率；参量编码 LPC 则通过提取语音的特征参数进行编码，能在较低的编码速率下实现语音传输，但语音质量相对较低。了解它们的性能差异，有助于在不同的应用场景中选择合适的编码方式。

二、波形编码与参量编码 LPC 的处理过程

2.1 波形编码处理过程

2.1.1 发送端处理

假设我们要处理一段 20 毫秒的语音帧，采样频率为 $f_s$。对于波形编码，常见的如脉冲编码调制（PCM）。

首先进行采样，根据采样定理，采样频率$f_s$需满足 $f_s\ge 2f_{max}$，其中 $f_{max}$ 是语音信号的最高频率。设采样点数为 $N=f_s\times 0.02$。

然后进行量化，将采样得到的模拟信号幅度值映射到有限个离散电平上。假设采用 b 位量化，量化电平数为 $L=2^b$。量化过程可以表示为： $\hat{x}(n)=Q[x(n)]$ 其中 $x(n)$ 是采样值，$\hat{x}(n)$ 是量化后的值，$Q[\cdot ]$ 是量化函数。

最后进行编码，将量化后的离散电平用二进制代码表示。例如，对于 b 位量化，每个采样值用 b 位二进制数表示。

2.1.2 接收端解析

接收端接收到二进制代码后，首先进行解码，将二进制代码还原为量化后的电平值。然后进行反量化，根据量化规则，将量化电平值近似还原为原始的采样值。最后，通过低通滤波器进行平滑处理，得到近似的原始语音信号。

2.2 参量编码 LPC 处理过程

2.2.1 发送端处理

同样对于 20 毫秒的语音帧，采样点数为 $N=f_s\times 0.02$。

分帧与加窗：将语音信号分帧，每帧长度为 N，为减少频谱泄漏，使用汉明窗对每帧信号进行加窗处理。加窗后的信号 $x_m(n)=x(n+mN)w(n)$，其中 $w(n)$ 是汉明窗函数。

线性预测分析：对每帧加窗后的信号进行线性预测分析，计算线性预测系数 $a_k$$(k=1,2,\cdots ,p)$，p 为预测阶数，通常取 (10 - 12）。线性预测的目标是用当前帧的过去 p 个样本的线性组合来预测当前样本，即 ${\hat{x}}_m(n)={\sum }_{k=1}^p{a}_k{x}_m(n-k)$。通过最小化预测误差 $e_m(n)=x_m(n)-{\hat{x}}_m(n)$ 的均方值来确定线性预测系数 $a_k$。

增益计算：计算每帧信号的增益 $G_m$，可以通过计算预测误差信号 $e_m(n)$ 的均方根值得到，即 $G_m=\sqrt{\frac{1}{N}{\sum }_{n=0}^{N-1}{e}_m^2(n)}$。

基音检测（对于浊音）：判断每帧语音是浊音还是清音，并对于浊音帧检测其基音周期 $T_0$。

参数量化与编码：对计算得到的线性预测系数 $a_k$、增益 $G_m$ 和基音周期 $T_0$（对于浊音帧）进行量化和编码，转换为二进制比特流发送。

2.2.2 接收端解析

接收端接收到二进制比特流后，进行解码，恢复出量化后的线性预测系数 ${\hat{a}}_k$、增益 ${\hat{G}}_m$和基音周期 ${\hat{T}}_0$（对于浊音帧）。然后进行反量化，得到近似的原始参数值 $a_k^{\prime }$、$G_m^{\prime }$ 和 $T_0^{\prime }$。

根据反量化后的线性预测系数 $a_k^{\prime }$，构建全极点合成滤波器，其系统函数为 ：

$$H(z)=\frac{1}{1-{\sum }_{k=1}^p{a}_k^{\prime }{z}^{-k}}$$

根据每帧语音的类型（浊音或清音）生成相应的激励信号 $u_m(n)$。对于浊音帧，根据基音周期 $T_0^{\prime }$ 生成周期性的脉冲序列作为激励信号；对于清音帧，生成随机白噪声序列作为激励信号。

将激励信号 $u_m(n)$ 输入到合成滤波器中，得到重建的语音信号 ${\hat{x}}_m(n)$。最后，将重建的语音信号 ${\hat{x}}_m(n)$ 乘以反量化后的增益 $G_m^{\prime }$，得到最终的重建语音信号 $y_m(n)=G_m^{\prime }{\hat{x}}_m(n)$。

三、性能衡量指标及计算

3.1 编码速率

• 波形编码（PCM）：编码速率 $R_{PCM}=b\times f_s$（bps），其中 b 是量化位数，$f_s$ 是采样频率。例如，若 $b=8$ 位，$f_s=8000Hz$，则 $R_{PCM}=8\times 8000=64000$ bps。
• 参量编码 LPC：假设线性预测系数用 $b_a$ 位量化，增益用 $b_g$ 位量化，基音周期用 $b_p$ 位量化，通常总位数较低（如每帧50位）。每帧时长为 $T=0.02$ 秒，帧移为 $T_s$ 秒，通常等于帧长（无重叠），$T_s=0.02s$。编码速率 $R_{LPC}=\frac{b_a\times p+b_g+b_p\times I}{T_s}$（bps），其中 I 是一个指示变量，浊音帧时 $I=1$，清音帧时 $I=0$。
• 典型速率：约 2.4kbps（如 50位/帧÷0.02s=2500bps）。

3.2 计算复杂度

• 波形编码（PCM）：计算复杂度主要集中在采样、量化和编码过程。采样是简单的定时操作，量化是查找量化表的操作，编码是将量化值转换为二进制代码，计算复杂度较低。
• 参量编码 LPC：计算复杂度较高，主要体现在线性预测分析、基音检测等过程。线性预测分析需要计算自相关函数和求解线性方程组，计算量较大。

3.3 抗噪性能

• 波形编码（PCM）：对噪声较为敏感，因为它直接对语音信号的波形进行编码，噪声会直接影响编码后的信号质量。可以通过计算误码率（BER）来衡量抗噪性能，$BER=\frac{错误比特数}{传输的总比特数}$。
• 参量编码 LPC：具有较好的抗噪性能，由于它是基于语音信号的特征参数进行编码，对噪声具有一定的鲁棒性。同样可以通过计算误码率来衡量其抗噪性能。

四、结论

本文详细比较了语音的波形编码和参量编码 LPC 的优缺点，阐述了它们在处理过程、性能衡量指标及计算方法等方面的差异。在实际应用中，应根据具体的需求，如对语音质量、编码速率、计算复杂度等的要求，选择合适的编码方式。